什么是分析学?分析学就是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。它主要运用微分和积分两种特殊的极限运算，从微观和宏观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。简言之，数学分析是以极限为工具来研究变实值函数的一门课程。

      本课程主要介绍线性泛函分析的基本理论、方法和某些应用。重点是有界线性算子理论： 一致有界定理、开映射定理、Banach 逆算子定理、闭图像定理、泛函延拓定理、紧算子的相关理论和Riesz表示定理。难点是有界线性算子的谱理论、共轭空间和共轭算子理论、典型映射下空间嵌入理论。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生从特殊到一般的归纳能力和抽象思维能力，提高研究生的数学素养；要求研究生掌握线性泛函分析的基本理论和论证方法，为学习非线性泛函分析、算子半群理论等后续课程奠定基础。

• 第一章

  参考学时：个知识点总数：个

  

  知识点	主要内容	教学目标	参考学时
  古典分析	古典概型是指在等可能的条件下，随机试验的所有可能结果组成的样本空间是有限的，且每个基本事件发生的可能性相同。	通过本文的学习，同学们对“古典概型”的知识点有了更深入的理解。古典概型作为概率论的基础，不仅有助于学生理解概率的本质和计算方法，还为后续学习更复杂的概率模型奠定了基础。	4

• 第二章

  参考学时：4个知识点总数：2个

  

  知识点	主要内容	教学目标	参考学时
  古典分析	古典概型是指在等可能的条件下，随机试验的所有可能结果组成的样本空间是有限的，且每个基本事件发生的可能性相同。	通过本文的学习，同学们对“古典概型”的知识点有了更深入的理解。古典概型作为概率论的基础，不仅有助于学生理解概率的本质和计算方法，还为后续学习更复杂的概率模型奠定了基础。	3

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  负责教师

  杨家忠
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  牵头单位

  北京大学